設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線與曲線y=x2+相切，則該雙曲線的離心率等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．
【答案】分析：設(shè)漸近線的方程為y=kx，與y=x2+聯(lián)立，依題意得方程x2-kx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=k2-1=0，解得k=±1，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)漸近線的方程為y=kx，
與y=x2+聯(lián)立，
依題意得方程x2-kx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
即△=k2-1=0，解得k=±1，
所以=1，
∴e=．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．y=±
B．y=±2
C．y=±
D．y=±

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設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

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設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上的一個(gè)動點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為（ ）
A．|OP|2＜|OQ|•|OR|
B．|OP|2＞|OQ|•|OR|
C．|OP|2=|OQ|•|OR|
D．不確定

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設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=    ．

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