已知x，y均為正實數(shù)，求證：數(shù)學公式≥數(shù)學公式．

證明：∵x，y均為正實數(shù)，∴x+y≥2，當且僅當x=y時，取等號 （下同）．
∴（x+y）2≥4xy，∴，即 ≥．
分析：由題意可得x+y≥2，平方可得（x+y）2≥4xy，變形為，再變形可得要證的不等式成立．
點評：本題主要考查用綜合法證明不等式成立，式子的變形是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y均為正實數(shù)，且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
，求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y均為正實數(shù)，且x2y=4，則x+y的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知x，y均為正實數(shù)，求證：
1
4x
+
1
4y
≥
1
x+y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y均為正實數(shù)，求證：
1
4x
+
1
4y
≥
1
x+y
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y均為正實數(shù)，且x2y=4，則x+y的最小值等于______．

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