Question

已知2x²-3x≤0，則函數(shù)f（x）=x²+x+1（ ）
A．有最小值，但無最大值
B．有最小值，有最大值1
C．有最小值1，有最大值
D．無最小值，也無最大值

Answer 1

【答案】分析：由已知中2x²-3x≤0，解二次不等式可得x∈[0，]，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）=x²+x+1的圖象和性質(zhì)，得到函數(shù)f（x）=x²+x+1在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，進(jìn)而求出函數(shù)的最值．
解答：解：∵2x²-3x≤0
∴x∈[0，]
又∵函數(shù)f（x）=x²+x+1的圖象是開口方向朝上，對稱軸為x=-的拋物線
故函數(shù)f（x）=x²+x+1在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增
故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值1；
當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中分析出函數(shù)的對稱軸后，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)f（x）=x²+x+1在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．