已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(Ⅱ)求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(I)由題意可得a32=a1•a9=a9,從而建立關(guān)于公差d的方程,解方程可求d,進(jìn)而求出通項(xiàng)an
(II)由(I)可得2an=2n,代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn
解答:解(Ⅰ)由題設(shè)知公差d≠0,
由a1=1,a1,a3,a9成等比數(shù)列得
1+2d
1
=
1+8d
1+2d
,
解得d=1,d=0(舍去),故{an}的通項(xiàng)an=1+(n-1)×1=n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知2an=2n,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得
Sm=2+22+23+…+2n=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,屬于基本公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,{bn}等比數(shù)列,滿足b1=a12,b2=a22,b3=a32
(I)求數(shù)列{bn}公比q的值;
(II)若a2=-1且a1<a2,求數(shù)列{an}公差的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(Ⅱ)令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,證明:Tn
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4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
1anan+1
}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,其中a1=b1=1,a4=7,a5=b2,且存在常數(shù)α,β使得對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n都有an=logαbn+β,則α+β=
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