(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖，三棱柱中，⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，=3，D為AC的中點(diǎn)．

(1)求證：∥面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面?并證明你的結(jié)論．
答案：略
解析：

解析：(1)證明：連接，與相交于O，連接OD．

∵是矩形，∴O是的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴．(2分)

∵，，

∴．　　　　　　　　　　　　　(4分)

(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)，D(1，3，0)．(5分)

設(shè)是面的一個(gè)法向量，則

取．　　　(6分)

易知是面ABC的一個(gè)法向量．

∴．　　　　　　(8分)

∴二面角的余弦值為．　　　　(9分)

(3)假設(shè)側(cè)棱上存在一點(diǎn)P(2，y，0)(0≤y≤3)，使得CP⊥面．

則則∴

∴方程組無解．

∴假設(shè)不成立．　　　　　　　　　　　(11分)

∴側(cè)棱上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面．　　(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(汕頭聯(lián)考模擬)已知兩個(gè)點(diǎn)M(－5，0)和N(5，0)，若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：A.y=x＋1，B.，C.y=2，D.y=2x＋1，其中為“B型直線”的是__________(按照原順序填上所有正確結(jié)論的代號(hào))．

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(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖所示，在正三棱錐S－ABC中(底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心的棱錐為正棱錐)，M、N分別是棱SC，BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱，則此正三棱錐S—ABC外接球的表面積是

[　　]

A．45π

B．32π

C．12π

D．36π

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(婁底聯(lián)考模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中．底面ABCD為直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．側(cè)面△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)若M為PC上一動(dòng)點(diǎn)，則M在何位置時(shí)，PC⊥平面MDB?并加已證明；

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(廣東六校聯(lián)考模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥平面ABE：,

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

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