從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 159 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 158
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
（1）試作出該樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計總體中身高小于160cm的頻率．
分析：（1）找出最大值和最小值，計算極差，確定組距和組數(shù)，第一組從[150.5，153.5）開始，分成10個組，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，計算各組的頻率，列表；
（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（3）用樣本頻率來估計總體中身高小于160cm的頻率．
解答：（1）在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，
兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間[15.5，180.5）分成10個組，從第一組[150.5，153.5）開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：
分組 個數(shù)累計 頻數(shù) 頻率
[150.5，153.5） 4 0.04
[153.5，156.5） 正  8 0.08
[156.5，159.5） 正 9 0.09
[159.5，162.5） 正正 11 0.11
[162.5，165.5） 正正正正 22 0.22
[165.5，168.5） 正正正 18 0.18
[168.5，171.5） 正正 14 0.14
[171.5，174.5） 正 7 0.07
[174.5，177.5） 4 0.04
[177.5，180.5） 3 0.03
合計 100 100 1.00
（2）畫出頻率分布直方圖如圖所示．

（3）從頻率分布表可以看出，該樣本中小于160cm的頻率為0.04+0.08+0.09=0.21，故可估計該校高一新生中身高小于160cm的頻率為0.21．
點(diǎn)評：本題考查了列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，應(yīng)用頻率分布直方圖解決實際問題的知識，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某中學(xué)開展的“我為四川地震災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”捐書活動中，校團(tuán)委為了了解九年級同學(xué)的捐書情況，用簡單的隨機(jī)抽樣方法從高一年級的10個班中抽取50名同學(xué)，對這50名同學(xué)所捐的書進(jìn)行分類統(tǒng)計后，繪制了如下統(tǒng)計表：
精英家教網(wǎng)（1）在下圖中，補(bǔ)全這50名同學(xué)捐書情況的頻數(shù)分布直方圖；
（2）若九年級共有475名同學(xué)，請你估計高一年級同學(xué)的捐書總冊數(shù)及學(xué)輔類書的冊數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：
分組 頻數(shù) 頻率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 25 a
[20，25） m p
[25，30） 2 0.05
合計 M 1
（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某校高一年級共有學(xué)生320人．為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間（指除了完成教師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)的時間）情況，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間低于20分鐘的人數(shù)是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）
（Ⅲ）問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進(jìn)行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人，設(shè)第3組中學(xué)生被聘的人數(shù)是X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計，隨機(jī)抽去了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：
分組 頻數(shù) 頻率
[10，15） 9 0.45
[15，20） 5 n
[20，25） m r
[25，30） 2 0.1
合計 M 1
（1）求出表中M，r，m，n的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（8分）對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

M

1

 

⑴求出表中、及圖中的值；

⑵若該校高一學(xué)生有720人，試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

⑶在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

 

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