Question

設，命題甲：x₁≠x₂，命題乙：x₁x₂＜y₁y₂，則甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，對命題乙x₁x₂＜y₁y₂，進行變形，易得其等價命題＞0，進而依次判斷命題甲：x₁≠x₂⇒命題乙：x₁x₂＜y₁y₂與命題乙：x₁x₂＜y₁y₂⇒命題甲：x₁≠x₂的真假，再結合充要條件的結論易得到答案．
解答：解：∵y₁y₂-x₁x₂
=-x₁x₂
=-x₁x₂
=
=
則當命題甲：x₁≠x₂成立時，y₁y₂-x₁x₂＞0，則命題乙：x₁x₂＜y₁y₂也成立；
即命題甲：x₁≠x₂⇒命題乙：x₁x₂＜y₁y₂為真命題；
則當則命題乙：x₁x₂＜y₁y₂成立時，即y₁y₂-x₁x₂＞0時，命題甲：x₁≠x₂也成立時，
即命題乙：x₁x₂＜y₁y₂⇒命題甲：x₁≠x₂為真命題；
故甲是乙成立的充分必要條件
故選C
點評：本題考查的知識點是充要條件的判定，根據(jù)已知先判斷命題甲⇒命題乙的真假，及命題乙⇒命題甲的真假，根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．