（本題滿分14分）

如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側(cè)棱的中點，直線與側(cè)面所成的角為．

⑴求此正三棱柱的側(cè)棱長；

⑵求二面角的平面角的正切值；

⑶求直線與平面的所成角的正弦值．

 

【答案】

（1）（2）3（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長為．取中點，連接．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線為．

側(cè)面．

連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長為．                                                      ……4分

（2）過作于，連，

側(cè)面．

為二面角的平面角．

在中，，

又，

．又 

在中，．                                            ……9分

（3）由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

過作于，則平面．

在中，．

為中點，

點到平面的距離為．                                   ……14分

考點：本小題主要考查空間幾何體中，直線與平面所成的角和二面角的求解和計算，考查學(xué)生的空間想象能力和運算求解能力.

點評：求解線面角和二面角時，關(guān)鍵是先作出所求的角，證明所作的角即為要求的角，然后再計算，計算時還要注意各個角的取值范圍.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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