Question

已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n．
（1）設集合P={-4，-1，1，2，3}和Q={-4，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是減函數(shù)的概率；
（2）實數(shù)m，n滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

求函數(shù)y=mx+n的圖象經過一、二、四象限的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意，寫出所有滿足條件的事件，由古典概型公式解答；
（2）畫出平面區(qū)域，計算區(qū)域面積，由幾何概型的公式解答．

解答： 解：（1）由已知，抽取的全部結果表示為（m，n），則基本事件有：（-4，-4），（-4，3），（-1，-4），（-1，3），（1，-4），（1，3），（2，-4），（2，3），（3，-4），（3，3），共10個基本事件，設使函數(shù)為減函數(shù)的事件為A，m＜0，則A包含的基本事件有：（-4，-4），（-4，3），（-1，-4），（-1，3），共4個基本事件，由古典概型公式，P（A）=

4

10

=

2

5

．…（7分）
（2）m、n滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

的區(qū)域如圖所示：
要使函數(shù)的圖象過一、二、四象限，則m＜0，n＞0，故使函數(shù)圖象過一、二、四象限的（m，n）的區(qū)域為第二象限的陰影部分，
由幾何概型的概率公式得所求事件的概率為P=

1

7 2

=

2

7

．…（14分）

點評：本題考查了古典概型、幾何概型的公式的運用；古典概型關鍵是明確事件的個數(shù)；幾何概型關鍵是明確事件的測度，然后由公式解答．