【題目】已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}{x＞0|（x﹣3）sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

【答案】12
【解析】解：由（x﹣3）sinπx=1，得sinπx= ，
設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）= ，
則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．
當(dāng)x=3時(shí)，f（0）=sinx3π=0，
即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．
作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：
當(dāng)x＞0時(shí)，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最小，
此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．
∴此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．
所以答案是：12．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）令，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中； ：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有
①GH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線
②GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線
③GH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線
④GH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

后

后

合計(jì)

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（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：
① ， ② ， ③m,n異面，④
其中假命題有：（　�。�
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)，直線：被圓截得弦長(zhǎng)為。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案