Question

在我校“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月的一次活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁戊五位同學(xué)隨機(jī)地選擇承擔(dān)A、B、C、D四項(xiàng)不同任務(wù)中的一項(xiàng)．
（1）若每項(xiàng)任務(wù)至少有一個(gè)同學(xué)承擔(dān)，求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率；
（2）設(shè)這五位同學(xué)選擇承擔(dān)任務(wù)的項(xiàng)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）先求甲、乙兩人同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率，再利用對(duì)立事件求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率；
（2）確定隨機(jī)變量ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)為事件A，則P（A）=

A 4 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

∴甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率為P（

.

A

）=1-P（A）=

9

10

（2）隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3，4，則
P（ξ=1）=

C 1 4

45

=

1

256

；P（ξ=2）=

(C 1 5 + C 2 5 ) A 2 4

45

=

45

256

；P（ξ=3）=

75

128

；P（ξ=4）=

C 2 5 A 4 4

45

=

15

64

；
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	1 256	45 256	75 128	15 64

∴Eξ=1×

1

256

+2×

45

256

+3×

75

128

+4×

15

64

=

781

256

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．