Question

某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別為和的線段，則的最大值為                

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：我們可以把這條棱看成長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，則設(shè)長(zhǎng)方體的三度：x、y、z，所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=6可得a²+b²=8，所以，所以的最大值為4.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖。

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的空間想象能力和基本不等式的靈活應(yīng)用，是中檔題．