Question

【題目】已知.

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）求圖象的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心.

Answer 1

【答案】（1）；（2）增區(qū)間為， ，減區(qū)間為， ；（3）對(duì)稱軸為， ，對(duì)稱中心為.

【解析】試題分析：（1）由二倍角公式與兩角和與差的正弦公式可得: ,進(jìn)而求出周期; （2）由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],令， ,解出x的范圍,即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; 由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[],令， ,解出x的范圍,即為所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; （3）令， ,解出x,寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱軸方程;令， , 解出x,寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo).

試題解析：

（1）的最小正周期為，

綜上所述，結(jié)論是： 的最小正周期為.

（2）增區(qū)間： ，

解得： ， ，

∴函數(shù)的增區(qū)間為， ；

減區(qū)間： ， ，

解得： ， ，

∴函數(shù)的減區(qū)間為，

綜上所述，函數(shù)的增區(qū)間為， ；

減區(qū)間為， .

（3）對(duì)稱軸，

∴，

即函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，

對(duì)稱中心，

∴，

即函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

綜上所述，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，

對(duì)稱中心為 .