Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（I）求f（2）的值；
（II）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

解：（I）f（2）=2²-2（3-a）+2（1-a）=0；
（II）由（I）知方程f（x）=0的兩根為x₁=2，x₂=1-a，從而f（x）=（x-2）[x-（1-a）]，
而x₁-x₂=2-1+a=a+1，又f（x）＞0等價(jià)于（x-2）[x-（1-a）]＞0，于是
當(dāng)a＜-1時(shí)，x₁＜x₂，原不等式的解集為（-∞，2）∪（1-a，+∞）；
當(dāng)a=-1時(shí)，x₁=x₂，原不等式的解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；
當(dāng)a＞-1時(shí)，x₁＞x₂，原不等式的解集為（-∞，1-a）∪（2，+∞）．
分析：（I）在函數(shù)解析式中，令x=2即可得出f（2）的值；
（II）由（I）知方程f（x）=0的兩根為x₁=2，x₂=1-a，從而f（x）=（x-2）[x-（1-a）]，而x₁-x₂=2-1+a=a+1，f（x）＞0等價(jià)于（x-2）[x-（1-a）]＞0，下面對a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a＜-1時(shí)，x₁＜x₂，當(dāng)a=-1時(shí)，x₁=x₂，當(dāng)a＞-1時(shí)，x₁＞x₂，分別解出原不等式的解集即可．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．