Question

已知
(1)如果函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的解析式；
(2)在(1)的條件下,求函數的圖像過點的切線方程；
(3)對一切的,恒成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)或 (3)

試題分析：(1)
由題意的解集是,即的兩根分別是,將或代入方程得，
∴  .                                          ……4分
(2)設切點坐標是.有,
將代入上式整理得,解得或.
函數的圖像過點的切線方程
為或.                                           ……10分
(3)由題意：在上恒成立，
即可得，
設,則，
令,得 (舍)，當時,;當時,
∴當時,取得最大值, =-2，  .
∴，即的取值范圍是.                               ……16分
點評：利用導數的幾何意義求切線方程時，要分清是某點處的切線還是過某點的切線，還要分清已知點在不在曲線上；恒成立問題一般轉化為求最值問題解決，如果需要，可以構造新函數用導數解決.