Question

己知正三棱柱ABC-A₁B₁C_l的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB₁與側(cè)面ACCA₁所成角的正弦值等于

6

4

．

Answer 1

分析：取A₁C₁的中點D₁，利用正三棱柱及線面角的定義，可得∠B₁AD₁是所求的角，再由已知求出正弦值．

解答：解：取A₁C₁的中點D₁，連接B₁D₁，AD₁，

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁D₁⊥面ACC₁A₁，則∠B₁AD₁是AB₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長與底面邊長相等，
∴sin∠B₁AD₁=

3 2

2

=

6

4

，
故答案為：

6

4

點評：本題主要考查了線面角問題，確定線面角是關(guān)鍵．