三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為（　�。�
A、
16π
3
B、
28π
3
C、
64π
3
D、24π
考點：球的體積和表面積,簡單空間圖形的三視圖
專題：球
分析：由題意推出三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．
解答：解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面邊長為2，正視圖（如圖所示）的面積為8，∴棱柱的高為4，
由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為2，
底面中心到底面三角形的頂點的距離為：
22+(
2
3
×
3
2
×2)2
=
4
3
3
，
∴球的半徑為r=
4
3
3
．
外接球的表面積為：4πr2=4×(
4
3
3
)2π=
64π
3
．
故選：C．
點評：本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，5，-2），
b
=（1，5，-1），則3
a
-
b
=（　�。�
A、（-2，0，-1）
B、（-2，10，-5）
C、（-4，10，-5）
D、（-2，10，-7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，y=（
1
2
）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（
1
2
）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．該結(jié)論顯然是錯誤的，其原因是（　�。�
A、大前提錯誤
B、小前提錯誤
C、推理形式錯誤
D、以上都可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
.
101
0log2x3
304
.
=
1
2
，則x=（　　）
A、4
B、
1
4
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、過一點和一條直線有且只有一個平面
B、過空間三點有且只有一個平面
C、不共面的四點中，任何三點不共線
D、兩兩相交的三條直線必共面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

單位正方體在一個平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（　�。�
A、
3
，1
B、
2
，1
C、
4
2
3
，1
D、
3
2
2
，1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個頂點均在球O上，且PA=PB=PC=2
5
，AB=BC=CA=2
3
，則球O的表面積為（　�。�
A、25π
B、
125π
6
C、
5π
2
D、20π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
，則點A到平面MBC的距離為（　　）
A、
2
15
5
B、
15
5
C、
3
5
D、
2
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組對象能構(gòu)成集合的是（　�。�
A、所有接近8的數(shù)
B、小于5的偶數(shù)
C、高一年級籃球打得好的男生
D、所有小的負數(shù)

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