（1）已知-數(shù)學公式，sinx+cosx=數(shù)學公式，求cosx-sinx的值．
（2）求sin300°+cos405°+tan600°的值．

解：（1）∵sinx+cosx=，
∴1+sin2x=，
sin2x=
∴（cosx-sinx）2=1-sin2x=，
∵-，
∴cosx-sinx=．
（2）sin300°+cos405°+tan600°
=sin（270°+30°）+cos（360°+45°）+tan（360°+240°）
=-cos30°+cos45°+tan（180°+60°）
=-+1+tan60°
=-+1+
=1+．
分析：（1）由sinx+cosx=，知sin2x=，所以（cosx-sinx）2=1-sin2x=，由-，能求出cosx-sinx的值．
（2）先由誘導公式把sin300°+cos405°+tan600°等價轉化為-cos30°+cos45°+tan60°，由此能求出其結果．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用和誘導公式的靈活運用，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的恒等變換，易錯點是三角函數(shù)符號的正確運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα=-
35
，且α為第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）設函數(shù)f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x為何值時，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值：
（1）已知cos數(shù)學公式=-數(shù)學公式，sin（β-數(shù)學公式）=數(shù)學公式，且數(shù)學公式＜α＜π，0＜β＜數(shù)學公式，求cos數(shù)學公式的值；
（2）已知tanα=4數(shù)學公式，cos（α+β）=-數(shù)學公式，α、β均為銳角，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算：
（1）已知數(shù)學公式，求sinα-cosα的值．
（2）求函數(shù)y=cos2x-2sinx+3的最大值及相應x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年四川省廣元市歧坪中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知，求sinα-cosα的值．
（2）已知且，求cosα-sinα的值．

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