Question

橢圓＝1a＞b＞0的兩焦點(diǎn)為(0，－c)(0，c)(c＞0)，P是橢圓上一點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(Ⅱ)若0)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求此時(shí)橢圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)方法一：     由題意，＝－1．① 　　∵點(diǎn)P在橢圓＝1上，∴． 　　代入①，得，即·＝ 　　∵0≤， 　　∴0≤≤，0≤1－≤1.0≤≤1． 　　∴0≤≤e≤1． 　　又∵0＜e＜1，∴橢圓的離心率e的取值范圍是≤e＜1 　　方法二：由題意，， 　　即 　　． 　　∵0≤， 　　∴ 　　解得，≤e≤1． 　　又∵0＜e＜1，∴橢圓的離心率e的取值范圍是≤e＜1． 　　(2)∵，橢圓方程可化為＝1． 　　設(shè)N(x，y)是橢圓上一點(diǎn)，則 　　 ＝－3＋3(－b≤x≤b)． 　　．若o＜b＜，則－b＞－，當(dāng)x＝－b時(shí)，有最大值： 　　． 　　由＝7得b＝矛盾． 　　．若b≥，則－b≤－有最大值：＋3． 　　由＝1． 　　∴所求橢圓方程為＝1．