（本題14分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

C1
 

D1
 
（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 證明：（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則

       

（Ⅱ）

 

（Ⅲ）      且 

，

 ∴  即 

=

=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,

底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn),E是

A1B1的中點(diǎn).

(1)求證:A1B1//平面ABD.

(2)求證:

(3)求三棱錐C-ABE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題14分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3m，AD=2m。

（1）設(shè)（單位：m），要使花壇AMPN的面積大于32m2，求的取值范圍；

（2）若（單位：m），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省湛江市高一第一學(xué)期第二學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，P分別是側(cè)棱B1C1，上的中點(diǎn)

（1）求證：A1E//平面D1AP

（2）求直線AP與平面所成角的正切值

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題14分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

C1
 

D1
 
（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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