設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)由得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052417254935933197/SYS201205241728195312908652_DA.files/image003.png">，

.

由得；由得，

∴函數(shù)的遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是.

(Ⅱ)由(1)知,在上遞減,在上遞增.

 ∴ 

又∵，，且,

∴時(shí),.          

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整數(shù)，∴.             

∴存在整數(shù)，使不等式恒成立.

(Ⅲ)由得，

令,則，

由得；由得。 

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.     

∵方程在上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,

∴函數(shù)在和上各有一個(gè)零點(diǎn),           

∴，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對(duì)于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時(shí)，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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2
，求b的最大值．

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（3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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