Question

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求證：AE·BF·AB＝CD³．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 　　所以CD2＝AD·BD，所以CD4＝AD2·BD2， 　　又因?yàn)樵赗t△ADC中，DE⊥AC，在Rt△BDC中DF⊥BC， 　　所以AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC． 　　所以CD4＝AE·BF·AC·BC． 　　又因?yàn)锳C·BC＝AB·CD， 　　所以CD4＝AE·BF·AB·CD． 　　所以AE·BF·AB＝CD3． 　　分析：分別在Rt△ABC，Rt△ADC，Rt△BDC中運(yùn)用射影定理，再將線(xiàn)段進(jìn)行代換，就可以實(shí)現(xiàn)等積式的證明．

提示：

本題關(guān)鍵是線(xiàn)段之間的相互代換．