如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

詳見解析

解析試題分析：（1）連接,由已知可證,為的中點，,所以可證,即面,可證面面垂直；
（2）根據公式，所以中點時求的面積，根據第一問所證，可知，，代入面積公式與體積公式，即可求得體積，此題屬于中檔習題,屬于文科考察中點.
試題解析：（1） 連接
，為的中點
，，，
，為矩形
，又，為平行四邊形
，為正三角形 ，
面，面，面面     6分
（2），
因為，，所以，所以        12分

考點：1.面面垂直的判定；2.幾何體的體積計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
①；②是異面直線與的公垂線；③當二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，平面，為的中點，，．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）若為的中點，求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側棱PC上的動點
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
(1)證明：AC1⊥A1B;
(2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；

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