Question

某校高三年級有男學生105人，女學生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調查，設其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計
教師	1
女學生		4
男學生		2

 
（1）完成此統(tǒng)計表；（2分）
（2）估計高三年級學生“同意”的人數；（4分）
（3）從被調查的女學生中選取2人進行訪談，求選到兩名學生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）要完成此統(tǒng)計表，首先必須根據分層抽樣的原則計算出在樣本中教師、女學生、男學生各有多少人，然后就可算出每類人中“同意”、“不同意”的人數各有多少；（2）可以用樣本對總體作估計，不難算出高三年級學生“同意”的人數約為多少；（3）運用枚舉法，可得到總數，和滿足條件的數目，再運用概率計算公式即可求出該事件的概率，基礎知識全面，完成此題不難.
試題解析：（1）

	同意	不同意	合計
教師	1	1	2
女學生	2	4	6
男學生	3	2	5

 
（2）（人）                                             6分
（3）設“同意”的兩名學生編號為1，2，“不同意”的編號為3，4，5，6
選出兩人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種結果，
其中恰有一人“同意”，一人“不同意”的（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8種結果滿足題意.每個結果出現的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率為.                                                                 12分
考點：1.統(tǒng)計中的分層抽樣；2.樣本對總體的估計；3.古典概型中的概率計算.