如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，，請(qǐng)給出證明；

（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

 

【答案】

（1）的中點(diǎn)；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)題意猜想當(dāng)點(diǎn)M在的中點(diǎn)時(shí)成立，證明：因?yàn)榈酌鏁r(shí)正三角形側(cè)面是矩形，高為2，底面邊長(zhǎng)設(shè)為1，那么可知根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理能得到

（2）根據(jù)線面角的定義，那么由于直線MN與平面ABN所成角的大小為，那么借助于平面ABN的垂線段來(lái)得到線面角，借助于長(zhǎng)度的比列關(guān)系可知，的最大值，也可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求解線面角，借助于向量法來(lái)得到三角函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求解最值。

考點(diǎn)：直線與平面之間的平行和垂直關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的平行和垂直關(guān)系，用空間向量求解夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，把理論的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化成數(shù)字的運(yùn)算，降低了題目的難度

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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