Question

若sin(

π

6

-α)=

1

3

，則cos(

2π

3

+2α)的值為

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2cos2(

π

3

+α)-1，再利用誘導(dǎo)公式化為2sin2(

π

6

-α)-1，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵cos(

2π

3

+2α)=cos2（

π

3

+α）=2cos2(

π

3

+α)-1=2sin2(

π

6

-α)-1
=2×

1

9

-1=-

7

9

，
故答案為：-

7

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為2cos2(

π

3

+α)-1=2sin2(

π

6

-α)-1，是解題的
關(guān)鍵．