15、（不等式選講）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，5]
．
分析：由絕對值的幾何意義知，|x-2|+|x+3|的最小值等于5，結(jié)合題意得a≤5．
解答：解：|x-2|+|x+3|表示數(shù)軸上的x到-3和2的距離之和，其最小值等于5，∵不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，
∴a≤5，
故答案為：（-∞，5]．
點評：本題考查絕對值的幾何意義，這也是解題的關(guān)鍵點和難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）．（不等式選講）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a=
1
1

（2）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點M（4，
π
3
）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=
2
15
5
2
15
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
 
個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第一題給分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線ρcos2θ=2sinθ的焦點的極坐標(biāo)為
（
1
2
，
π
2
）
（
1
2
，
π
2
）
．
（2）（不等式選講）若不等式
x+a
≥x(a＞0)的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的取值集合為
{2}
{2}
．

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