Question

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為（　�。�

• A．1-

  3

  32

  π
• B．

  3

  32

  π
• C．1-

  1

  6

  π
• D．

  1

  6

  π

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與點(diǎn)A距離小于等于1的點(diǎn)在以A為球心，半徑為1的八分之一個(gè)球內(nèi)，計(jì)算可得其體積，易得正方體的體積；由幾何概型公式，可得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率，借助對(duì)立事件概率的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分析可得，
在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與點(diǎn)A距離小于等于1的點(diǎn)在以A為球心，半徑為1的八分之一個(gè)球內(nèi)，
其體積為V₁=

1

8

×

4π•13

3

=

π

6

；
正方體的體積為1³=1，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率為：

π 6

1

=

π

6

，
故點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為1-

π

6

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵在于掌握正方體的結(jié)構(gòu)特征與正方體、球的體積公式．