【題目】根據(jù)國(guó)際海洋安全規(guī)定：兩國(guó)軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國(guó)際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點(diǎn)是，現(xiàn)有兩國(guó)的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來(lái)軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時(shí)以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會(huì)違反國(guó)際海洋安全規(guī)定？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）甲、乙這兩艘軍艦不會(huì)違法國(guó)際海洋安全規(guī)定，答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）在中，直接利用余弦定理即可得到的長(zhǎng)；

（2）設(shè)小時(shí)后，甲、乙兩軍艦分別運(yùn)動(dòng)到，，分，兩種情況討論求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得最小值即可.

解：（1）連結(jié)，在中，

由余弦定理得

所以：起初兩軍艦的距離為.

（2）設(shè)小時(shí)后，甲、乙兩軍艦分別運(yùn)動(dòng)到，，連結(jié)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以經(jīng)過(guò)小時(shí)后，甲、乙兩軍艦距離

因?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，甲、乙兩軍艦距離最小為.

又，所以甲、乙這兩艘軍艦不會(huì)違法國(guó)際海洋安全規(guī)定.

【點(diǎn)晴】

本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)建模能力，是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)，，對(duì)于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無(wú)關(guān)B.的最小值和無(wú)關(guān)

C.的值域和無(wú)關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無(wú)關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)、，給定下列命題：（1）不等式的解集為；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則；（4）若時(shí)，總有恒成立，則1.其中正確命題的序號(hào)為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時(shí)代，自駕游出行已經(jīng)成了當(dāng)今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區(qū)8戶愛(ài)好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

年收入萬(wàn)元

14

13

年旅游支出萬(wàn)元

（1）若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程；注：計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)．

（2）據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，若家庭年旅游投入達(dá)到4萬(wàn)元，則在圈內(nèi)被譽(yù)為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬(wàn)元，預(yù)測(cè)其是否能夠步入“狂游家庭”行列．

參考公式及數(shù)據(jù)：

，；，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓H．

求圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若直線l過(guò)點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊y/萬(wàn)只

1.2

1.5

1.6

1.6

1.8

2.5

25

2.6

2.7

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，）；

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案