Question

某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)．下面是某日水深的數(shù)據(jù)： 經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y＝f(x)的曲線可以近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋B的圖象． (1) 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的近似表達(dá)式 (2) 一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問它至多能在港口內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間？(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由表格數(shù)據(jù)可知，y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，B＝10， 　　∴y＝3sinω t＋10，把t＝3，y＝13代人y＝3sinω t＋10得：ω＝． 　　∴y＝3sin t＋10(0≤t≤24)．
(2)	解：由題意知該船安全進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5＋6.5＝11.5米， 　　∴3sin t＋10≥11.5，即sin t≥，∴2kπ＋≤t≤2kπ＋π(k∈Z)．∴12k＋1≤t≤12k＋5． 　　又∵0≤t≤24，∴k取0或1．從而有1≤t≤5或13≤t≤17． 　　因此，在一天中，該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，最晚在下午17時(shí)出港，在港口最多能停16個(gè)小時(shí)． 　　分析：首先由對(duì)表格數(shù)據(jù)的觀察可得函數(shù)的周期、最值等，并確定函數(shù)的解析式．然后，再將(2)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角不等式．

提示：

可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出簡(jiǎn)圖，并依關(guān)鍵點(diǎn)連接的曲線的形狀選擇正弦函數(shù)來近似地描述這個(gè)問題．當(dāng)t＝6時(shí)，y＝9.9≈10.0，由于表格中的數(shù)據(jù)是觀察、測(cè)量得到的，其誤差不影響函數(shù)的適用性．