Question

【題目】函數，

（1）設函數的定義域為A

①若，，，求實數c的值.

②若，，，求M的最小值

（2）若，對任意的，存在，使得不等式成立，求實數n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）①依題意可知的解集為，則與為方程的兩根，利用韋達定理得到方程組解得即可；

②依題意可知恒成立，即即可得到，所以在利用基本不等式計算可得；

（2）依題意可知對任意的，存在，使得不等式成立，根據二次函數的性質計算的最小值，從而得出與之間的關系，分離參數得出，求出右側函數的最大值即可得出的范圍．

解：（1）①當，，，即的解集為，

則與為方程的兩根，

解得

②若，，即恒成立，

即，，

因為，，所以

當且僅當時取等號，

所以的最小值為

（2）若，對任意的，存在，使得不等式成立

即對任意的，存在，使得不等式成立，

即，

所以當時，取得最小值

所以

因為，

所以

因為，函數在上單調遞增，

所以

即