【題目】函數,
(1)設函數的定義域為A
①若,,,求實數c的值.
②若,,,求M的最小值
(2)若,對任意的,存在,使得不等式成立,求實數n的取值范圍.
【答案】(1)①;②;(2)
【解析】
(1)①依題意可知的解集為,則與為方程的兩根,利用韋達定理得到方程組解得即可;
②依題意可知恒成立,即即可得到,所以在利用基本不等式計算可得;
(2)依題意可知對任意的,存在,使得不等式成立,根據二次函數的性質計算的最小值,從而得出與之間的關系,分離參數得出,求出右側函數的最大值即可得出的范圍.
解:(1)①當,,,即的解集為,
則與為方程的兩根,
解得
②若,,即恒成立,
即,,
因為,,所以
當且僅當時取等號,
所以的最小值為
(2)若,對任意的,存在,使得不等式成立
即對任意的,存在,使得不等式成立,
即,
所以當時,取得最小值
所以
因為,
所以
因為,函數在上單調遞增,
所以
即
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調查結果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據以上數據,能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關?
(2)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.
參考公式:,其中.
參考數據:
0.050 | 0.040 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=1,PA=AB= ,點E是棱PB的中點.
(1)求異面直線EC與PD所成角的余弦值;
(2)求二面角B-EC-D的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設橢圓()的離心率為,圓與軸正半軸交于點,圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點,試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本為,當年產量不足80千件時,(萬元);當年產量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(多選題)如圖所示,在四邊形中,,,.將四邊形沿對角線折成四面體,使平面平面,則下列結論錯誤的結論是( )
A.B.
C.與平面所成的角為30°D.四面體的體積為
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