如圖,在直三棱柱中,分別為、的中點(diǎn),上的點(diǎn),且

(I)證明:∥平面;
(Ⅱ)若,,求三棱錐的體積.

(I)平面;(II).

解析試題分析:(I)取線段的中點(diǎn),證明平面∥平面,就可以證明平面
(II)根據(jù)以及余弦定理求出,而,所以,平面,那么就可以根據(jù)等體積公式得到.

試題解析:(I)取線段的中點(diǎn),并連接、,則,
      
,,平面平面
平面,平面.
(II)已知,由余弦定理知,解得,而,所以,,平面.
.
考點(diǎn):1.線面平行的證明;2.三棱錐體積的計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在三棱錐中,.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐中,側(cè)棱底面,且底面是邊長為2的正方形,相交于點(diǎn)

(I)證明:;
(II)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).

(1)求證:MN//平面ACC1A1;
(2)求證:MN^平面A1BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD=,BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與平面BCD成30°角? 若存在,確定點(diǎn)E的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖示,給出的是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形,俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,某幾何體的下部分是長為8,寬為6,高為3的長方體,上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐,求:

(1)該幾何體的體積;
(2)該幾何體的表面積.

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