Question

設函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：
　f₁（x）=f（x）=，
f₂（x）=f（f₁（x））=，
f₃（x）=f（f₂（x））=，
f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N*且n≥2時，f_n（x）=f（f_n-1（x））=________．

Answer 1

分析：觀察所給的前四項的結構特點，先觀察分子，只有一項組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)與常數(shù)項的變化特點，得到結果．
解答：∵函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：
f₁（x）=f（x）=，
f₂（x）=f（f₁（x））=，
f₃（x）=f（f₂（x））=，
f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2ⁿ-1，
第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2ⁿ
∴f_n（x）=f（f_n-1（x））=
故答案為：
點評：本題考查歸納推理，實際上本題考查的重點是給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式，本題是一個綜合題目，知識點結合的比較巧妙．