Question

已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：如圖過(guò)點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

解答：解：如圖可知：過(guò)圓心作直線l：x-y+4=0的垂線，則AD長(zhǎng)即為所求；
∵圓C：（x-1）²+（y-1）²=2的圓心為C（1，1），半徑為

2

，
點(diǎn)C到直線l：x-y+4=0的距離為d=

|1-1+4|

2

=2

2

，
∴AD=CD-AC=2

2

-

2

=

2

，
故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

2

．
故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離．本題的突破點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)C到直線l的距離距離公式．