若函數(shù)f（x）=|logax|（0＜a＜1）在區(qū)間（a，3a-1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
1
2
＜a≤
2
3
1
2
＜a≤
2
3
．
分析：由 f（x）在（a，3a-1）上遞減，知（a，3a-1）⊆（0，1），結(jié)合已知a的范圍可求．
解答：解：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=logax遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=-logax遞增，
所以f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
因?yàn)閒（x）在（a，3a-1）上遞減，所以（a，3a-1）⊆（0，1），
所以
a＜3a-1
3a-1≤1
a＞0
，解得
1
2
＜a≤
2
3
，
故答案為：
1
2
＜a≤
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是正確理解“f（x）在區(qū)間（a，3a-1）上單調(diào)遞減”的含義，注意（a，3a-1）為減區(qū)間的子集．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，若函數(shù)f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點(diǎn)Q（x1，y1）．若P，Q在x軸上的射影分別為P1、Q1，
OQ1
=λ
OP1
，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海口二模）若函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（-2＜x＜10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（
OB
+
OC
）•
OA
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x-l|+|x-3|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤13；
（2）若函數(shù)f（x）既存在最大值，也存在最小值，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=lgx為（0，+∞）上的m（m＞0）高調(diào)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（l）若cos
π
4
sin（φ+
π
2
）-sin
3π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離等于
π
3
，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小的正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案