Question

設(shè)雙曲線x²-my²=1離心率不小于，此雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=．利用離心率e不小于建立不等式，解之可得，最后利用點(diǎn)到直線距離的公式求出d=，從而得到雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為．
解答：解：將雙曲線x²-my²=1化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得，說明m＞0，
∴a=1，b=可得，
∴雙曲線焦點(diǎn)為（±，0），
∵離心率e≥，
∴≥⇒，
又∵雙曲線漸近線為，
∴此雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為d=≥，
故選A
點(diǎn)評：本題以含有字母參數(shù)的雙曲線求焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為例，著重考查了雙曲線的基本概念和一些簡單性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線距離公式和不等式的解法，屬于中檔題．