已知關(guān)于的不等式，其中。

（1）求上述不等式的解；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得上述不等式的解集中只有有限個(gè)整數(shù)？若存在，求出使得中整數(shù)個(gè)數(shù)最少的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

 

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，中整數(shù)的個(gè)數(shù)最少

【解析】解： （1）當(dāng)時(shí)，； ………………2分

當(dāng)且時(shí)，………………4分

；……………………5分

（2）當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）

當(dāng)時(shí)，.……………….7分

由（1）知：當(dāng)時(shí)， 中整數(shù)的個(gè)數(shù)為無限個(gè)；………………9分

當(dāng)時(shí)，中整數(shù)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)， ……………11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209542593752626/SYS201205220956225000208207_DA.files/image017.png">，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，……………12分

所以當(dāng)時(shí)，中整數(shù)的個(gè)數(shù)最少。……………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題“已知，若關(guān)于的不等式有非空解集，則”的逆命題，并判斷其真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為．
（1）已知，，
（�。┣螽�(dāng)時(shí)，的最小值；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為．

（1）已知，，

（ⅰ）求當(dāng)時(shí)，的最小值；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為．

（1）已知，，

（�。┣螽�(dāng)時(shí)，的最小值；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

 

 

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