（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：當時，；
(3)求證：恒成立。
（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為。
（2）略
（3）略
解：（1），，
，
令，得：，則在上單調(diào)遞減；
令，得：，則在上單調(diào)遞增。
故增區(qū)間為，減區(qū)間為。
（2）由（1）知，則當時恒成立。
，，
則、在上均單調(diào)遞增。
易知：，，
則，
即：。
（3），
令，
則，
令，
則，
令，
則。
當時，，則在上單調(diào)遞增；
當時，，則在上單調(diào)遞減，
故，即，
則在上單調(diào)遞減。
當時，，即，則在上單調(diào)遞增；
當時，，即，則在上單調(diào)遞減，
故，
即。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。（1）求實數(shù)的值.（2）設，關于的方程的解集恰有3個元素，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，那么的取值范圍是.            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間上不是增函數(shù)的是           （   ）
A．；B．；C．；D．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為實數(shù)集R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（　 　）
                        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)，對任意的,恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)的圖象如圖所示，則的大小關系是
A．B．C．D．

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