設(shè)常數(shù)a∈R，以方程|x+a|•2x=2011的根的可能個數(shù)為元素的集合A=    ．
【答案】分析：因?yàn)榉匠蘾x+a|•2x=2011的根的個數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)，所以可以借助于圖形求解畫出函數(shù)的圖象即可得到答案..
解答：解：因?yàn)?方程|x+a|•2x=2011的根個數(shù)就是函數(shù)y=|x+a|，y=2011×2-x交點(diǎn)個數(shù)，畫出對應(yīng)圖象得
①當(dāng)a非常小即y=|x+a|的圖象在y軸右側(cè)，且離y軸很遠(yuǎn)時，交點(diǎn)有2個；
②當(dāng)a非常大即y=|x+a|的圖象在y軸左側(cè)，且離y軸很遠(yuǎn)時，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的遞增遞減較快，故交點(diǎn)有3個．
即集合A={1，2，3}
故答案為   {1，2，3}．
點(diǎn)評：本題主要考查根的個數(shù)判斷問題．因?yàn)榉匠谈膫�數(shù)可以轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，所以通常借助與圖形求解．
練習(xí)冊系列答案
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10、設(shè)常數(shù)a∈R，以方程|x+a|•2x=2011的根的可能個數(shù)為元素的集合A=
{2，3}
．

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（1）證明：以（an，
Sn
n
-1）為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn（n=1，2，…）都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程．
（2）設(shè)a=1，b=
1
2
，圓C是以（r，r）為圓心，r為半徑的圓（r＞0），在（2）的條件下，求使得點(diǎn)P1、P2、P3都落在圓C外時，r的取值范圍．

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