已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，
（1）求數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式垂直？．
（3）設(shè)向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為θ，求cos2θ的值．

解：（1）-3=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…4分
（2）k+=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
-3=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…6分
由（k+）⊥（-3）得：
（k+）•（-3）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，
k=19…8分
（3）依題意，cosθ=，…10分
∴cos2θ=2cos2θ-1=-…12分
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得答案；
（2）可求得k+與-3的坐標(biāo)，利用（k+）•（-3）=0即可求得k的值；
（3）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得向量與的夾角θ的余弦，再利用余弦函數(shù)的二倍角公式即可求得cos2θ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系及二倍角的余弦，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在2009年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從南京回到徐州老家有兩種選擇，即坐火車(chē)或汽車(chē)．已知該大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率是先去買(mǎi)汽車(chē)票概率的3倍，汽車(chē)票隨時(shí)都能買(mǎi)到．若先去買(mǎi)火車(chē)票，則買(mǎi)到火車(chē)票的概率為0.6，買(mǎi)不到火車(chē)票，再去買(mǎi)汽車(chē)票．
（1）求這名大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率；
（2）若火車(chē)票的價(jià)格為120元，汽車(chē)票的價(jià)格為280元，設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北荊門(mén)高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

有編號(hào)為l，2，3，…，的個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…，的個(gè)座位．每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為，已知時(shí)，共有6種坐法．

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年貴州省遵義市高三考前最后一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

有編號(hào)為l，2，3，……，的個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，……，的個(gè)座位．每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為，已知時(shí)，共有6種坐法．

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在2009年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從南京回到徐州老家有兩種選擇，即坐火車(chē)或汽車(chē)．已知該大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率是先去買(mǎi)汽車(chē)票概率的3倍，汽車(chē)票隨時(shí)都能買(mǎi)到．若先去買(mǎi)火車(chē)票，則買(mǎi)到火車(chē)票的概率為0.6，買(mǎi)不到火車(chē)票，再去買(mǎi)汽車(chē)票．
（1）求這名大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率；
（2）若火車(chē)票的價(jià)格為120元，汽車(chē)票的價(jià)格為280元，設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在2009年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從南京回到徐州老家有兩種選擇，即坐火車(chē)或汽車(chē)．已知該大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率是先去買(mǎi)汽車(chē)票概率的3倍，汽車(chē)票隨時(shí)都能買(mǎi)到．若先去買(mǎi)火車(chē)票，則買(mǎi)到火車(chē)票的概率為0.6，買(mǎi)不到火車(chē)票，再去買(mǎi)汽車(chē)票．
（1）求這名大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率；
（2）若火車(chē)票的價(jià)格為120元，汽車(chē)票的價(jià)格為280元，設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望值．

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