Question

已知命題p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+

1

2

≤0；命題q：方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦點(diǎn)x軸上的橢圓，若￢p為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

∵命題p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+

1

2

≤0，
￢p為真命題，
∴p為假，即?x∈R，使2x²+（k-1）x+

1

2

＞0，
∴△=（k-1）²-4×2×

1

2

＜0，解得-1＜k＜3，
∵p∨q為真命題，
命題q：方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦點(diǎn)x軸上的橢圓，
∴q為真，∴

9-k＞0 k-1＞0 9-k＞k-1

，解得1＜k＜5，
所以1＜k＜3．
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，3）．