過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
3
的弦AB，則|AB|的值為（　�。�
A、
8
3
7
B、
16
3
C、
8
3
D、
16
3
7
分析：先利用直線的傾斜角求得其斜率，根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)斜式求得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理求得x1+x2的值，最后利用拋物線的定義求得|AB|=x1+1+x2+1，把x1+x2的值代入即可．
解答：解：∵傾斜角為
π
3
，
∴k=tan
π
3
=
3
，
2p=4，
p
2
=1，
∴焦點(diǎn)（1，0），
直線方程為y=
3
（x-1），
代入y2=4x，整理得3x2-10x+3=0，
∴x1+x2=
10
3
，
拋物線的準(zhǔn)線為x=-1
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+1+x2+1=
16
3
，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題一般是利用拋物線的定義來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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