已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn)，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，求弦長(zhǎng)；
（3）求面積的最大值．
（1）；（2）；（3）．

試題分析：（1）由題意可知，又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，代入方程可求得，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）可設(shè)直線(xiàn)的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出弦心距，再根據(jù)勾股定理可算出半弦長(zhǎng)，從而得到弦長(zhǎng)；（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030528539440.png" style="vertical-align:middle;" />，故直線(xiàn)的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立方程組，從而求出的長(zhǎng)，則三角形的面積為，利用基本不等式求出最大值．
試題解析：
（1）由題意得，，所以橢圓C的方程為．
（2）設(shè)，由題意知直線(xiàn)的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線(xiàn)的方程為，
又圓O：，故點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離，
所以．
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030528539440.png" style="vertical-align:middle;" />，故直線(xiàn)的方程為，
由消去，整理得，
故，所以，
設(shè)的面積為S，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線(xiàn)CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)：x＝－將線(xiàn)段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)l上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線(xiàn)上，且．
（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)為，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，問(wèn)在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為,
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在以雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍且過(guò)點(diǎn)，平行于的直線(xiàn)在y軸的截距為，且交橢圓與兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線(xiàn)、與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則的取值范圍為        .

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