Question

如圖，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁的各邊中點得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…，這一系列三角形趨向于一個點M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點M的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，△ABC的重心坐標為：（，），△A₁B₁C₁的重心坐標為：
（，），再由中點公式得，△A₁B₁C₁的重心坐標也是：（，），同理，△A₂B₂C₂的重心坐標也是：（，）
解答：解：如圖，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A₁B₁C₁，
又連接△A₁B₁C₁的各邊中點得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，
因為這一系列三角形重心相同，趨向于一個點M，則點M是△ABC的重心，
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），
∴M=
點評：點M是△ABC的重心，應用中點坐標公式及三角形重心坐標公式．