已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，

 ………………………………………………………………2分 由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………………4分

（Ⅱ）若對任意， 使得恒成立， 則時，恒成立，

即時，恒成立………………………………6分

設(shè)，，則 ，

設(shè)， 在上恒成立

在上單調(diào)遞增

即在上單調(diào)遞增………………8分

，

在有零點在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……………10分

，即，……………………12分

考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式組的解法。

點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，對恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，通過“分離參數(shù)法”，達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江西卷理22）已知函數(shù)，．

．當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

．對任意正數(shù)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二下學(xué)期第一次階段測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的解集

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

 （Ⅰ）當(dāng)時，求的極小值；

 （Ⅱ）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三年級10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù) 

       （1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

       （2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性

 

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