Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₄=18，a₂a₃=32，且公比q＞1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S₅．

Answer 1

分析：（1）依題意，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁與公比q，從而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由a_n=2ⁿ，可求得數(shù)列的前5項(xiàng)和S₅．

解答：解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₄=18，a₂a₃=32，
∴a₁a₄=32，
∴a₁與a₄是方程x²-18x+32=0的兩根，
解得：x=2或x=16；
又公比q＞1，
∴a₁=2，a₄=16，
∴q³=

a4

a1

=8，
∴q=2，
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ．
（2）∵a_n=2ⁿ，
∴該數(shù)列的前5項(xiàng)和S₅=2+2²+2³+2⁴+2⁵=62．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．