Question

（2012•贛州模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=

2x g(x)-log5(x+ 5+x2 )

(-2≤x＜0) (0＜x≤2)

，若f（x）是奇函數(shù)，則當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，g（x）的最大值是

3

4

．

Answer 1

分析：先設(shè)x∈（0，2]，則-x∈[-2，0），由奇函數(shù)的關(guān)系式和題意求出g（x），再由它的解析式和指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出最大值．

解答：解：設(shè)x∈（0，2]，則-x∈[-2，0），∴f（-x）=2^-x=(

1

2

)x，
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-(

1

2

)x=g（x）-

log	(x+ 5+x2 ) 5

，
得g（x）=

log	(x+ 5+x2 ) 5

-(

1

2

)x，x∈（0，2]，
∵y=(

1

2

)x和y=

log	(x+ 5+x2 ) 5

分別是（0，2]上的減函數(shù)，增函數(shù)，
∴g（x）=

log	(x+ 5+x2 ) 5

-(

1

2

)x是（0，2]上的增函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最大值g（2）=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考察了轉(zhuǎn)化思想．