（本題滿分12分）

　已知數(shù)列的前和為，其中且

(1)求

(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

 

【答案】

 

解：（1）

     又，則，類似地求得

（2）由，，…

 猜得：；證明見解析.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的思想的運用，以及運用數(shù)學歸納法證明猜想的結論的綜合運用。

（1）利用通項公式和前n項和的關系式，對n令值，分別得到前幾項。

（2）根據(jù)前幾項，歸納猜想其通項公式，并運用數(shù)學歸納法，分為兩步來證明。

解：（1）

     又，則，類似地求得

（2）由，，…

 猜得：

 以數(shù)學歸納法證明如下：

①       當時，由（1）可知等式成立；

②假設當時猜想成立，即

     那么，當時，由題設得

，

     所以＝＝

      －

       因此，

       所以

       這就證明了當時命題成立.

       由①、②可知命題對任何都成立.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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