已知函數(shù)f(x)=
ax+bx∈(-1，0]
x-b
x-a
x∈(0，1)
，其中a＞0，b＞0，若
lim
x→0
f(x)存在，且f（x）在（-1，1）上有最大值，則b的取值范圍是（　�。�
A、0＜b≤1
B、b＞1
C、b≥1
D、
1
2
＜b≤1
分析：由
lim
x→0
f(x)存在，求出a=1，再由f（x）在（-1，1）上有最大值，求出b的取值范圍．
解答：解：
lim
x→0-
f(x)=
lim
x→0-
(ax+b)=b，
lim
x→0+
f(x)=
lim
x→0+
x-b
x-a
=
b
a
，
∵
lim
x→0
f(x)存在，∴
b
a
=b，∴a=1．
∴f(x)=
x+b，x∈(-1，0]
x-b
x-1
，(0，1)
，
∵f（x）在（-1，1）上有最大值，
∴當x∈（-1，0]時，f（x）=x+b，f（x）max=f（0）=b，
當x∈（0，1）時，f（x）=
x-b
x-1
，∴f′(x)=
b-1
(x-1)2
．
∵f（x）在（-1，1）上有最大值，
∴0＜b≤1．
故選A．
點評：本題考查極限及其運算，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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