Question

【題目】設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 2≤m≤3;(2) {m|m＜2或m＞4}.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)B是A的子集,分別討論集合B是空集和不是空集兩類,限制端點(diǎn)的大小關(guān)系,列出不等式組,解出m的范圍;(2) 根據(jù)不存在元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,分別討論集合B是空集和不是空集兩類,限制端點(diǎn)的大小關(guān)系,列出不等式組,解出m的范圍

試題解析:（1）當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝，滿足BA．

當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使BA成立，

只需，即2≤m≤3．

綜上，當(dāng)BA時(shí)，m的取值范圍是{m|m≤3}．

（2）∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，

B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，

又不存在元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，

∴當(dāng)B＝，即m＋1＞2m－1，得m＜2時(shí)，符合題意；

當(dāng)B≠，即m＋1≤2m－1，得m≥2時(shí)，

或，解得m＞4．

綜上，所求m的取值范圍是{m|m＜2或m＞4}．